Приветствую Вас, Гость

Планиметрия.

Теорема Пифагора Теорема косинусов

Теорема синусов

\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} = 2{\cdot}R,

где $a$ , $b$ , $c$ — стороны треугольника, $\alpha, \beta, \gamma$ — соответственно противолежащие им углы, а $R$ — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника

является диаметром описанной окружности.

Медиана в прямоугольном треугольнике,

проведенная из прямого угла, равна половине

гипотенузы.

Окружность и треугольник

центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:

r = ,

где S — площадь треугольника, а — полупериметр;

центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формуле:

R = ;

здесь a, b, c — стороны треугольника, — угол, лежащий против стороны a, S — площадь треугольника;

Определение синуса, косинуса, тангенса.

Площади фигур

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия

S(ABC)S(DEF)=k2S(ABC)S(DEF)=k2

Окружность

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: AM•MB = CM•MD.

Теорема о касательной и секущей

Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: MC² = MA•MB.

Теорема о касательной и секущей

Методическое объединение

учителей точных наук

Планиметрия.

Теорема Пифагора Теорема косинусов

Свойства прямоугольного треугольника

Окружность и треугольник

r = ,

Определение синуса, косинуса, тангенса.

Площади фигур

Окружность

Теорема о касательной и секущей